Room: E001
Gaétan Andriano (U. Orléans, PRISME) donnera un séminaire en salle E001 intitulé : Stabilité temporelle de l’écoulement de Poiseuille plan pulsé à grande amplitude et effet sur le transfert thermique.
Mots clés
Écoulement parallèle pulsé, grande amplitude, stabilité temporelle de Floquet, transfert thermique
Résumé
Les écoulements pulsés revêtent une importance particulière dans le contrôle des écoulements et la transition à la turbulence pour des applications industrielles. Par exemple, quand on superpose à un écoulement produit par un gradient de pression stationnaire une composante dépendante du temps, il est possible de modifier les caractéristiques de stabilité de l’écoulement. La pulsation permet soit de stabiliser, soit de déstabiliser l’écoulement de Poiseuille plan suivant, d’une part, le nombre de Womersley, qui caractérise le rapport entre l’épaisseur de la couche limite de Stokes (composante oscillante) et l’épaisseur de la couche limite visqueuse associée au profil de Poiseuille et, d’autre part, l’amplitude de la pulsation. L’étude de la stabilité de l’écoulement pulsé est un problème dépendant du temps qui nécessite une approche dite de Floquet pour étudier sa stabilité.
Cette étude s’intéresse donc au rôle de l’amplitude de la pulsation sur la stabilité de l’écoulement afin de déterminer la courbe de stabilité neutre en fonction du nombre de Reynolds et du nombre de Womersley.
Afin d’explorer une plus large gamme de paramètres, deux techniques sont combinées : pour des nombres de Womersley élevés, la stabilité est analysée à l’aide d’une méthode de Floquet matricielle comprenant toutes les harmoniques de nos perturbations qui couplent les modes de stabilité à la première harmonique de l’écoulement de base. Cette approche présente néanmoins des limites car le temps de calcul associé à la résolution du problème aux valeurs propres se dégrade quand le nombre de Womersley diminue. Pour des faibles nombres de Womersley, la période de pulsation de l’écoulement de base étant beaucoup plus longue, on remarque un découplage entre la fréquence de pulsation et celle des instabilités, ce qui permet de mettre en œuvre une méthode asymptotique dite de WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin). Les deux approches sont complémentaires et la stabilité neutre est obtenue pour une large gamme de paramètres. Pour valider les résultats obtenus, une certaine plage de Womersley, où les deux méthodes peuvent être appliquées, a été évaluée. In fine, les solutions recueillies sont en accord.
La seconde partie de ce travail s’intéresse aux effets de la pulsation sur le transfert thermique. Suite à différentes simulations numériques, réalisées sur le logiciel Fluent, un lien a pu être établi entre la propagation de nos instabilités dans notre canal et la performance de notre transfert de chaleur. En effet, dans les phases les plus instables, le nombre de Nusselt, faisant le rapport des effets convectifs aux effets conductifs, est maximum à la paroi. Relativement à un écoulement non pulsé en régime stationnaire, le nombre de Nusselt local peut être multiplié entre 7 et 11 suivant les conditions d’entrées de la pulsation. Une cartographie du nombre de Nusselt, suivant le nombre de Womersley et l’amplitude de pulsation, a permis d’identifier les régimes de pulsation optimale ainsi que d’observer une corrélation entre notre taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente (mélange du fluide) et le transfert thermique.
En conclusion, l’analyse de stabilité au sens de Floquet a permis d’identifier la stabilité pour des conditions de pulsation variées. Jusqu’ici, peu d’études ont entrepris la prédiction du transfert thermique face à un écoulement pulsé et rapporter le lien entre ce transfert et les instabilités générées dans notre canal. Les outils et résultats présentés dans cette étude permettent d’identifier les régimes d’écoulement et la frontière laminaire/transitionnelle pour des applications automobiles en vue du mélange dans des milieux confinés.